تابع PV و چند کاربرد مالی از این تابع

کاربردهای تابع PV

احتمالا تا حالا تبلیغاتی در مورد بیمه عمر شنیدین. در این نوع بیمه ها از شما می خوان مبلغی رو به صورت ماهانه پرداخت کنید و گفته می شه که مثلا ۱۸% سود به پول پرداختی تعلق می گیره و شما باید واریز وجه به مدت ۱۰ یا ۲۰ سال (بسته به نوع بیمه) انجام بدین و در پایان از یک سری مزایای بیمه ای و سرمایه ای برخوردار خواهید شد. اما سوالی که برای همه ما مطرح میشه این هست که ارزش فعلی (الان) این سرمایه گذاری در مدت ۲۰ سال آینده با پرداخت هایی که انجام می دیم، چقدر خواهد بود؟ برای اینکار با کمک اکسل و تابع PV می تونیم ارزش فعلی سرمایه رو بدست بیاریم. در این مقاله قصد داریم این تابع رو تشریح کنیم و کاربرد های اون رو با ارایه مثال توضیح بدیم.

معرفی تابع PV

PV مخفف عبارت Present Value و به معنی ارزش فعلی هست. این تابع در گروه توابع مالی اکسل قرار گرفته و از نسخه ۲۰۰۷ به اکسل اضافه شده. آرگومان های تابع PV به صورت زیر هست:

PV (rate, nper, pmt, [fv], [type])

همان طور که مشخص هست این تابع پنج آرگومان داره که سه تا آرگومان اول اجباری و دو تا آرگومان آخر اختیاری هستن. در ادامه هر کدوم از آرگومان ها رو توضیح میدیم:

rate: این آرگومان نرخ بهره رو در دوره پرداخت مشخص می کنه. یعنی مثلا اگر پرداخت سالانه انجام میشه باید در این قسمت نرخ بهره سالانه رو وارد کنیم و اگر پرداخت ماهانه انجام میشه باید نرخ بهره ماهانه وارد کنیم؛

nper: تعداد دوره‌های پرداخت را در این قسمت وارد می کنیم؛

pmt: مبلغ کل قابل پرداخت برای هر قسط را در این قسمت وارد می کنیم؛

fv: ارزش آینده سرمایه گذاری پس از آخرین پرداخت، هست. در صورت وارد نکردن مقداری در این قسمت، مقدار (۰) در فرمول در نظر گرفته میشه؛

type: زمان پرداخت رو در این قسمت وارد می کنیم این آرگومان دو مقدار صفر و یک رو دریافت می کنه اگر عدد صفر رو در این قسمت وارد کنیم یا هیچ عددی وارد نکنیم به این معنی هست که پرداخت‌ در پایان هر دوره انجام می‌شه و اگر عدد یک رو وارد کنیم به معنی این هست که پرداخت در ابتدای هر دوره انجام می‌شه؛

پنج نکته مهم در مورد تابع PV:

برای اینکه بتونیم از تابع PV درست استفاده کنیم و نتیجه بدون خطا داشته باشیم توجه به نکات زیر حائز اهمیت هست:

1. در صورتی که آرگومان fv مقدار صفر داشته باشه یا حذف بشه، آرگومان pmt حتما باید مقدار داشته باشه و برعکس در صورتی که آرگومان pmt حذف بشه یا مقدار صفر داشته باشه، آرگومان fv (با وجود اینکه اختیاری هست) باید مقدار داشته باشه.
2. آرگومان rate می تونه به صورت درصدی و هم به صورت اعشاری وارد بشه به طور مثال ۱۰% یا ۰.۱.
3. هر پولی که پرداخت می کنیم یا به عبارتی از حساب خارج می شه باید به صورت عدد منفی وارد کنیم و اگر پولی رو دریافت می کنیم باید به صورت عدد مثبت وارد کنیم . برای مثال اگر پولی رو برای سرمایه گذاری برای بیمه واریز می کنیم باید مبلغ مورد نظر رو درآرگومان pmt به صورت منفی وارد کنیم. وقتی شرکت بیمه شروع به پرداخت پول می کنه، پرداخت ها را به عنوان اعداد مثبت ثبت می کنیم.
4. اعدادی که برای nper و rate وارد می کنیم باید با هم سازگاری داشته باشه. یعنی مثلا اگر پرداخت رو در ۵ سال در دوره های سالانه انجام میدیم و نرخ بهره سالانه ۷% هست به جای nper عدد ۵ و به جای rate عدد ۰.۰۷ یا ۷% رو قرار می دیم و اگر دوره پرداخت ماهانه هست به جای nper عدد ۵*۱۲ یعنی ۶۰ رو قرار می دیم و به جای rate حاصل ۱۲/۷% رو وارد می کنیم.
5. همه آرگومان های تایع PV باید عددی باشن در غیر این صورت خروجی خطای #VALUE! خواهد بود.

در ادامه مثال هایی از کاربردهای تابع PV رو ارایه می کنیم.

مثال ۱: فرض کنید فردی مبلغی رو برای پس از انداز دوران بازنشستگی ذخیره می کنه به طور مثال ۱.۰۰۰.۰۰۰ تومان رو در هر دوره با نرخ سود ۷ درصد واریز می کنه و ۱۰۰ پرداخت رو در فواصل برابر انجام می ده. برای اینکه ارزش فعلی سرمایه گذاری این فرد رو محاسبه کنیم اطلاعات زیر رو داریم:

نرخ بهره دوره ای- rate : 7%

تعداد دوره های پرداخت- nper: 100

مقدار پول پرداختی در هر دوره- pmt: 1.000.000 تومان

زمان پرداخت در هر دوره- type: پرداخت در پایان هر دوره

براساس اطلاعات گفته شده، فرمول PV مطابق شکل زیر می نوشته میشه:

شکل ۱- خروجی تابع PV با آرگومان type صفر

در صورتی که زمان پرداخت رو از پایان هر دوره به ابتدای دوره تغییر بدیم یعنی آرگومان type از عدد صفر به یک تغییر بکنه، مقدار PV به شکل زیر تغییر خواهد کرد:

شکل ۲- خروجی تابع PV با آرگومان type یک

همان طور که از مقایسه شکل ۱ و ۲ مشخص هست مقدار تابع PV در حالتی که آرگومان type مقدار یک رو داره بیشتر از حالتی هست که مقدار صفر داره. یعنی اگر پرداخت ها در ابتدای دوره انجام بشه، ارزش فعلی سرمایه گذاری بیشتر خواهد بود.

همان طور که در مثال های بالا مشخص هست آرگومان fv مقداری ندارد و با جای خالی نمایش داده شده.

مثال ۲: فرض کنید فردی قرار هست برای بیمه عمر برای مدت ۱۰ سال در ابتدای هر ماه مبلغ ۵۰۰.۰۰۰ تومان رو به شرکت بیمه واریز کنه. سود سالانه این سرمایه گذاری ۹ درصد هست. حالا می خواهیم ارزش فعلی این سرمایه گذاری رو محاسبه کنیم. با توجه به اطلاعات مسئله، مقادیر آرگومان های تابع PV به صورت زیر هست:

نرخ بهره سالانه (rate): 9%

تعداد سال های پرداخت: ۱۰ ساله

تعداد دوره های پرداخت در سال: ۱۲ دوره

مبلغ هر قسط (pmt): 500.000 تومان به صورت ماهانه

زمان پرداخت (type): ابتدا هر ماه (۱)

با توجه به اطلاعات ارائه شده، ارزش فعلی سرمایه گذاری با استفاده از تابع PV به صورت زیر خواهد بود:

شکل ۳- محاسبه ارزش فعلی با همسان سازی نرخ بهره و دوره باز پرداخت

همان طور که در شکل ۳ مشخص هست در این مثال با توجه به اینکه پرداخت ها به صورت ماهانه صورت می گیره در نتیجه نرخ بهره که به صورت سالانه هست به ماهانه تبدیل می کنیم در نتیجه عدد ۹% رو تقسیم بر ۱۲ می کنیم (C2/C4) و با توجه به اینکه پرداخت های ماهانه باید در طی ۱۰ سال انجام بشه در نتیجه تعداد دوره های پرداخت حاصل ضرب ۱۲*۱۰ (C3*C4) خواهد بود.

مثال ۳: محاسبه ارزش فعلی سرمایه گذاری براساس ارزش آینده سرمایه

فرض کنید می خواهیم بررسی کنیم که در حال حاضر چقدر سرمایه گذاری کنیم تا بعد از ۵ سال با نرخ بهره ۷% ارزش سرمایه گذاری به ۱.۰۰۰.۰۰۰.۰۰۰ تومان برسه. با توجه به اطلاعات مساله آرگومان تابع PV به صورت زیر هست:

rate: 7%

nper: 5

fv (future value):1.000.000.000

type: 0

با توجه به مقادیر مشخص شده برای آرگومان های تابع PV، ارزش فعلی سرمایه گذاری مطابق شکل زیر خواهد بود:

شکل ۴- محاسبه ارزش فعلی براساس ارزش آینده سرمایه گذاری (fv)

همان طور که در شکل ۴ مشخص هست در این حالت از تابع PV، آرگومان pmt حذف شده (با جای خالی مشخص شده ) و باتوجه به صورت مساله آرگومان fv تعریف شده. خروجی تابع PV یک مقدار منفی رو نشون میده و این یعنی در حال حاضر باید مبلغ ۷۱۲.۹۸۶.۱۷۹ تومان رو پرداخت کنیم تا در پایان ۵ سال و نرخ بهره ۷% سرمایه گذاریمون به ارزش ۱.۰۰۰.۰۰۰.۰۰۰ تومان برسه.

حالا فرض کنیم در مثال بالا می خواهیم تاثیر تعداد دوره های پرداخت رو بر مقدار خروجی PV بررسی کنیم. مثلا می خواهیم بررسی کنیم اگر در طول ۵ سال به صورت هفتگی، ماهانه، سه ماهه، شش ماهه و سالانه بخواهیم پول واریز کنیم مقدار پولی که در حال حاضر باید سرمایه گذاری کنیم چقدر خواهد بود. برای این کار مطابق شکل زیر در یک جدول جداگانه در کنار جدول اطلاعات سرمایه گذاری، دوره های مختلف پرداخت رو وارد می کنیم و براساس هر دوره تابع PV رو می نویسیم. دقت داشته باشید که برای هر دوره باید نرخ بهره رو هم با دوره همسان سازی کنیم.

شکل ۵- مقایسه ارزش فعلی سرمایه گذاری براساس ارزش آینده سرمایه گذاری (fv) و دوره های مختلف پرداخت

همان طور که در فرمول شکل ۵ نمایش داده شده برای هر دوره (هفتگی، ماهانه، سه ماهه، شش ماهه و سالانه) مقادیر آرگومان های rate و nper رو همسان سازی کردیم به طور مثال برای حالت “هفتگی” مقدار نرخ بهره سالانه رو (سلول C2) بر عدد ۵۲ (سلول F2) تقسیم کردیم و برای تعیین تعداد کل دوره های پرداخت، عدد ۵۲ رو در عدد ۵ (سلول C3) ضرب کردیم. همچنین سلول هایی که حاوی اطلاعات ثابت در فرمول هستند و با درگ کردن فرمول نباید تغییر بکنه (سلول های C2،C3، C4 و C5) به صورت مطلق آدرس دهی کردیم.

با دقت به خروجی تابع PV در حالت های مختلف متوجه می شیم که هر چقدر تعداد دوره های پرداخت بیشتر باشه (هفتگی ) مقدار ارزش فعلی سرمایه گذاری کمتر خواهد بود. در نتیجه مقدار ارزش فعلی سرمایه گذاری با تعداد دوره های پرداخت رابطه معکوس داره.

تفاوت بین توابع PV و NPV

تابع NPV هم مثل تابع PV در زیر مجموعه توابع مالی قرار می گیره و ارزش فعلی سرمایه گذاری رو محاسبه می کنه و از خیلی جهات مشابه تابع PV هست اما این دو تابع تفاوت هایی با هم دارن که در ادامه به آن ها اشاره می کنیم.

همان طور که در این مقاله گفتیم تابع PV ارزش کنونی میزان پولی هست که در آینده دریافت می‌کنیم و می تونیم از این تابع برای پیش‌بینی این استفاده کنیم که درآمدهای آینده از یک سرمایه‌گذاری بالقوه، به پول امروز چقدر ارزش دارن.

ارزش خالص فعلی (NPV) در سرمایه‌گذاری، یعنی تفاوت بین هزینه‌ای که برای شروع سرمایه‌گذاری باید بپردازیم و ارزش تمام جریان‌های درآمدی که از آن سرمایه‌گذاری برامون ایجاد میشه در واقع رابطه بین PV و NPV به صورت زیر خواهد بود:

NPV=PV – I

 که در فرمول بالا I نشانگر هزینه‌ی سرمایه‌گذاری شده و PV ارزش فعلی سرمایه گذاری هست.

در نرم افزار اکسل بین این دو تابع دو تفاوت اساسی وجود داره:

1. تابع PV فقط می تونه جریان های نقدی ثابت رو که در طول عمر یک سرمایه گذاری تغییر نمی کنند رو محاسبه کنه در حالی که تابع NPV می تونه جریان های نقدی متغیر رو هم محاسبه کنه.
2. NPV فقط می تونه جریان های نقدی که در انتهای هر دوره اتفاق می افتن رو بررسی کنه اما تابع PV هم می تونه جریان های ابتدای دوره و هم انتهای دوره رو در محاسباتش لحاظ بکنه.

در این مقاله تابع کاربردی PV از زیر مجموعه توابع مالی رو بررسی کردیم و مثال هایی از نحوه عملکرد این تابع رو ارائه کردیم همچنین نکات مهم برای استفاده درست و بدون خطا از تابع PV رو توضیح دادیم.